אמנם כך מובא בספר למען שמו באהבה (מתוך קלטת של הר' בנימין רבי זצ"ל מנהל רוחני במתיבתא שערי ציון-חמד): ובזמנו היה עוג, אמר נח לעוג הבא לי עצים, א"ל עוג אם אביא לך עצים מה תתן לי? אמר נח לעוג - עוגה (לכן קוראים לעוג - עוג), הלך והביא לו עצים, בדרך פגש בעוג אחר, שאלו מה זה? א"ל נח רוצה לעשות תיבה גדולה ובקשני עצים תמורת עוגה, לגלג לו אותו אחד וזרק לו העץ על האדמה, ראה זאת עוג שב לנח, אך כשנפל אותו עץ על האדמה ונשבר לרסיסים רסיס אחד נתפס לעוג בנעל בשרוכים, ומאותו רסיס עשה נח את התיבה, וכל זה מפני שעוג היה גבוה ורחב במבנה גופו.
וכך גם מובא בקיצור בפירוש מרי"ד פרשת חקת פסוק ל"ד: שהיו לעוג זכויות גדולות, אחד - זכות שהביא עצים לנח לעשות התיבה, כמו שכתוב במדרש.
וכן מובא בקיצור בספר מדרש אריאל פרשת חקת. לא מצאתי מקור קדום יותר למדרש הזה.
אבל יתכן בכלל שמקורו במסורת המוסלמית (ספונות חלק ט"ז עמוד 55) בספר קצץ אלאנביא (סיפורי הנביאים): וכאשר בא נח היה עוג עוזר לו בבניין התיבה בהובלת הקרשים והעצים, והמבול הגיע רק עד ברכיו של עוג.