אני לא חושב שבאמת כך הדין. ברגע שנשלמו לו 12 או 13 חודשים מהשנה ה-12, הוא נכנס לשנתו ה-13 ונחשב גדול.
לא משנה לאן ילך. זה לא תלוי במקום אלא בזמן שעבר. גם לא צריך שיעבור מעת לעת. אם הוא נולד בארה"ב ואחרי 13 שנה היה גר בישראל - אז הוא יהיה בר מצווה 7 שעות קודם. אבל אם אח"כ יסע לארה"ב הוא לא יחזור להיות קטן, ופשוט.
(אא"כ יש נידון כזה בהלכה ואז צריך להבין את הטעם לחידוש אולי יש משהו מפורש בזה שנעלם מעינינו, ועכ"פ בסברא נראה פשוט שאין כך הוא).