מזמור של שבת במנחה של ר"ה שחל בשבת

[בן תורה]

ראיתי מופיע בכל המחזורים וכן נוהגים בכל קהילות בית ישראל
לומר במנחה של שבת שחל בר"ה מזמור הללויה הללו אל בקודשו בלבד
ולא מוסיפים מזמור הללויה אודה ה' בכל לבב המוסיפים בשבת
משא"כ בשאר תפילות ר"ה (כמו בליל החג שמוסיפים מזמור מזמור לדוד ה' רועי)
ובשאר החגים שמזכירים בהם בכל התפילות את המזמור של שבת כשחל בשבת.
אשמח לדעת האם יש מקור לכך או שיש אומרים אחרת ומה הסיבה לכך?